La Licence de Mathématiques

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http://calamar.univ-ag.fr/uag/ufrsen/uag/licence_math.htm

OBJECTIFS DE LA FORMATION

La Licence de Mathématiques

est destinée aux étudiants possédant un DEUG de MIAS ou MASS et qui souhaitent s’orienter soit vers la préparation de concours de recrutement du second degré, soit vers un troisième cycle et éventuellement la recherche.
Les enseignements qui y sont dispensés permettent également d’aborder des concours administratifs où les mathématiques ont une place assez large.

La maquette de la licence de Mathématiques a été modifiée de façon à faire clairement apparaître deux orientations complémentaires et deux longueurs :

â FILIERE 1 (971) sur le campus de Guadeloupe, destinée aux étudiants souhaitant faire des études de mathématiques suivant deux options :
Option 1 :préparation à l’enseignement avec pour objectif le concours du CAPES
Option 2 :préparation à la recherche avec pour objectif le concours de l’agrégation et un DEA, destinée aux étudiants souhaitant poursuivre des études de mathématiques et applications au niveau de la maîtrise.

â FILIERE 2 (972) délocalisée sur le campus de Martinique, a pour principale vocation de former des étudiants en ingénierie mathématique.


ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS â FILIERE 1


1er semestre


UE1 – LMAA - CALCUL DIFFERENTIEL - 100h (Cours 50h - TD 50h)

Programme
- Espaces métriques
- Espaces complets
- Compacts et connexes
- Espaces vectoriels normés
- Espaces de Hilbert
- Calcul différentiel :
. Dérivabilité,
. Dérivées partielle et fonctions de classe C1
. Formules de Taylor
. Théorème d’ inversion locale
. Théorème des fonctions implicites
. Extrémums liés
- Equations différentielles …


UE2 – LMAB - CALCUL INTEGRAL - 75h (Cours 37,5h - TD 37,5h)

Programme
- Intégrales de Riemann sur un segment
- Intégrale de Lebesgue sur la droite réelle. Théorèmes de convergence
- Espaces L1, L2
- Intégrales dépendant d’un paramètre
- Intégration sur un produit
- Théorème de Fubini
- Changement de variable(linéaire) dans l’intégrale double
- Transformée de Fourier
- Intégrales de surface



UE3 – LMAC - ALGEBRE et APPLICATIONS -100h (Cours 50h - TD 50h)

Programme
1) Compléments d’algèbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension infinie, dualité
- Réduction de Jordan, polynôme minimal.
2) Théorie des groupes
- Théorie de Sylow
- Classification des groupes d’ordre inférieur à 15
- Groupes symétriques, groupes libres, groupes abéliens de type fini
3) Théorie des anneaux
- Anneaux euclidiens, factoriels, principaux, noethériens
- Anneaux de polynômes, Ensemble algébrique.
4) Applications de l’arithmétique
- Arithmétique dans Z, Algorithme d’Euclide
- Fractions continues,
- Structure de (Z/nZ)*.

2eme semestre


[b]UE4 – LMAD - MESURE/INTEGRATION et ANGLAIS - 99h (Cours 37h - TD 61h)

Programme
1) EC MESURE ET INTEGRATION
- Mesure abstraite.
- Mesure sur un clan
- Théorème de prolongement
- Fonctions intégrables
- Convergence dominée et convergence monotone.
- Espaces Lp
- Densités , Théorème de Lebesgue-Nikodym
- Dualité des Lp
- Mesure sur un produit. Intégration sur un produit
- Applications au calcul des probabilités
2) EC ANGLAIS (TD 24h)
Analyse de documents scientifique (écrits, audio, vidéo) ayant un lien avec les mathématiques


UE5 – LMAE - ANALYSE NUMERIQUE - 100h (Cours 30h - TD 35h - TP 35h)

Programme
Analyse Numérique
- Interpolation
- Calcul numérique d’intégrale (Gauss, Newton-Cotes)
- Résolution numérique d’équations différentielles
- Systèmes linéaires d’équations (factorisation LU, algorithmes de Gauss-Seidel, cholesky, relaxation, etc…
- Systèmes non linéaires d’équations : Newton, Sécante, Approximations successives)
- Recherche de valeurs propres : méthode de Jacobi, méthode de la puissance.


âUE6 – LMAF - OPTIONS (1 au choix) -101h (Cours 37,5h - TD 37,5h – TP 26h)



1ère OPTION - M31 PROGRAMMATION LINEAIRE et INFORMATIQUE

Programme
1) EC MODELISATION DES PROBLEMES LINEAIRES (Cours 37,5 - TD 37,5)
- Méthode du simplexe et méthodes de points intérieurs.
2) EC INFORMATIQUE (TP 26h)
. Systèmes d’exploitation
. Outils de développement (réseaux, logiciels d’aide à la production)

2ème OPTION – M32 GEOMETRIE et INITIATION AUX MATIERES DE L’ENSEIGNEMENT
Programme
I – EC GEOMETRIE (Cours 37,5h - TD 37,5h)
1) Géométrie affine
- Calcul barycentrique
- Repérage (sous-espace affines, direction d’un sous-espace affine, repères affines, coordonnées barycentriques, repères)

2) Géométrie affine euclidienne
- Groupes orthogonaux
- Angles
- Produits vectoriels
3) Géométrie du triangle
- Problèmes d’angles dans le plan
- Droites et cercles remarquables attachés à un triangle
4) Géométrie du cercle
- Cercle dans le plan
- Puissance d’un point par rapport à un cercle
- Axe radical, cercles orthogonaux, inversion
- Transformées de cercles et de droites
- Transformations et groupes des transformations
II – EC INITIATION AUX METIERS DE L’ENSEIGNEMENT (TP 26h)


ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS âFILIERE 2


1er semestre


UE1 – LMBA - CALCUL DIFFERENTIEL- 100h (Cours 50h - TD 50h)

Programme
- Espaces métriques
- Espaces complets
- Compacts et connexes
- Espaces vectoriels normés
- Espaces de Hilbert
- Calcul différentiel :
. Dérivabilité,
. Dérivées partielle et fonctions de classe C1
. Formules de Taylor
. Théorème d’ inversion locale
. Théorème des fonctions implicites
. Extrémums liés
- Equations différentielles …